Als Naturwissenschaftler aus dem Bereich der Festkörperforschung erlebe ich die Ausbreitung des Coronavirus Covid-19 als Tragödie. Statt nur fassungslos zuzusehen, wie die Entscheidungsträger tatenlos abwarten, bis das Problem nur noch schwer beherrschbar wird, ergreife ich lieber die Initiative: Ich werde mit einfachen Mitteln aufzeigen, wieso wir uns oft bei natürlichen Wachstumsproblemen leicht verschätzen und was wir tun können. Schließlich beschäftigt mich das Problem der Kontamination, seitdem ich mich in der Forschung dem Bereich offener Radioaktivität zugewandt habe. Die Parallelen sind erstaunlich ähnlich, nur haben wir dort die Möglichkeiten, unsere Fehler direkt messen zu können.

Die Ausbreitung von Covid-19, das zu schweren Atemwegserkrankungen führt, ist nun zum zweiten Mal in Deutschland angekommen. Nachdem die Epidemie in Italien aktuell gerade auf über 889 Infizierten gestiegen ist, sind nun auch in Deutschland wieder neue Fälle gemeldet worden. Aufgrund des Karnevals dürfte es schwierig werden, alle Kontaktpersonen zu finden. Die meisten Leute werden sicherlich genausowenig überrascht sein wie ich es bin: Wenn wir für eine Region, die die Kontrolle über das Coronavirus verloren hat, nicht sofort Reisebeschränkungen bis zur Klärung der Lage einführen, werden Reisende das Virus einfach nach Deutschland einschleppen und uns vor die gleichen Probleme wie in Italien stellen.

Doch warum verläuft die Ausbreitung so schnell? Dies wurde mir bereits in den ersten Tagen, als die neue Epidemie in China gemeldet wurde, mit einem Blick auf die Zahlen deutlich: Die Verdopplungszeit betrug nur zwei Tage. Was heißt das? Die kumulative Anzahl aller Infizierten verdoppelt sich nach zwei Tagen. Nach weiteren zwei Tagen verdoppelt sich diese Zahl erneut, also 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, … (2ⁿ). Es ist die berühmte Geschichte mit dem Reiskorn auf dem Schachbrett, wo auf jeden neuen Feld die Zahl der Reiskörner des vorherigen verdoppelt werden muss. Auf dem 64 Feld liegt dann etwa die 400-fache Menge der Weltreisproduktion.

Als Menschen können wir meist nur linear denken (Entfernungsdenken) und uns das wahre Ausmaß nur schwer vorstellen. Bei uns Wissenschaftlern ist es ähnlich. Nur haben wir gelernt, die Daten in ein Programm zu stecken und das hilft ungemein. Schon nach den ersten fünf Tagen war aus den Fallzahlen die Brisanz von Covid-19 eindeutig, inklusive einer grob ermittelten Sterberate. Die Mathematik für eine Abschätzung ist erstaunlich einfach — man sollte sie nur anwenden.

Wann ist die richtige Zeit?

Bei welcher Fallzahl würden Sie in Ihrem Land Alarm schlagen? Bei 30, 100, 500, 1000 Infizierten? Wann wird es kritisch und wieviel Zeit bliebt zum Handeln? Ein Rechenbeispiel: Nehmen wir 500 Infizierte an und teilen wiederholt durch die Zahl zwei, so ergibt sich folgende Zahlenreihe: 500, 250, 125, 62, 31 (einfach gerundet). Das sind vier Verdopplungszeiten, also acht Tage.

Ab wann sollten wir handeln? Bei Zahl 125? Die Antwort kann nur lauten: Am ersten Tag! Handeln wir erst am achten Tag und brauchen unsere Maßnahmen weitere acht Tage zur Umsetzung, dann sind wir schon bei einer Fallzahl von 8000. Also von 31 auf rund 8000 innerhalb von 16 Tagen. Bei exponentiellem Wachstum gaukeln uns kleine Zahlen eine scheinbare Sicherheit vor. Unkenntnis führt fast immer zu einer Fehleinschätzung. Besonders kritisch sind kurze Verdopplungszeiten. Nach der rasanten Anfangsphase von Covid-19 mit seiner Verdopplungszeit von zwei Tagen, liegt diese dann später noch immerhin bei fünf bis sechs Tagen. Zum Vergleich mit der Ebola-Epidemie in ²⁰¹⁴⁄₂₀₁₅ betrug diese etwa 20 Tage in der ersten Phase und 40 Tage in der zweiten. Das ist viel länger als beim Coronavirus.

Ein einzelner Infizierter — eine exponentielle Bedrohung

Aber wie verhält es sich mit der Beherrschbarkeit von einzelnen Infizierten? Ausgehend von einer Inkubationszeit von maximal 14 Tagen, müssen für diesen rückwärtigen Zeitraum alle Kontaktpersonen des Infizierten aufgefunden werden. Nehmen wir an, die Person hätte fünf Kontakte mit anderen Menschen pro Tag (beim Bäcker, Einkaufen, Straßenbahn, im Beruf, …) so sind das 5x14=70 Personen, die es zu finden gilt und die zu testen wären. Auch diese 70 Personen haben Kontakte gehabt und so weiter. Rechnen wir also nur die zweite Stufe (14x5ⁿ, n=2), so müssen wir pro Infizierten rund 350 Personen aus der Inkubationszeit ausfindig machen. Bei 500 Infizierten wären das schon 175.000 potentiell Infizierte. Bei 100 sind immerhin noch 35.000 Kontaktpersonen zu suchen — die gesamte Einwohnerzahl einer Kleinstadt. Sobald wir also über 500 nicht isolierte Infizierte haben, wird die Situation sehr schwer beherrschbar. Das werden wir in den nächsten Tagen am Beispiel von Italien weiter sehen können.

China hat zu Beginn der Epidemie zu spät reagiert. Die Fehleinschätzung der Gefahr dieser Infektion ist aus menschlichen Gesichtspunkten verständlich und kein Einzelfall. Auch in Demokratien kann dieses Phänomen beobachtet werden. Dazu kommt die Angst vor einer Fehlentscheidung. Wer löst schon gerne eine Panik aus? Wenn das Erwartete hinterher nicht eintritt, steht der eigene Posten auf dem Spiel. In der Anfangsphase hofft man, Einzelfälle noch herausfischen zu können. Daher wartet man ab und verschätzt sich bei der kritischen Zahl, ab der man anders handeln sollte. Beide Faktoren, Entscheidungsangst und Abwarten, begünstigen sich gegenseitig. Wertvolle Zeit geht verloren.

Bei Einzelfällen bis zu 15-30 Infizierten stehen die Chancen noch gut, alle Kontaktpersonen ausfindig zu machen (wie lange dauert das?). Das gilt besonders dann, wenn wir es mit gerade eben Eingereisten zu tun haben. Wenn jedoch die Infektionen innerhalb der Bevölkerung auftreten, dann sind die ersten Fälle nur die Spitze des Eisbergs. Weiteres Warten wird die unterschwellig verlaufende Ausbreitung begünstigen. Gerade hier für einige Tage oder eine Woche eine regionale Reisesperre sofort zu verhängen, würde die anderen Infizierten zur Ruhe zwingen und die Ausbreitung verlangsamen. So kann wertvolle Zeit gewonnen werden, bis bei den anderen Infizierten — die durchschnittliche Inkubationszeit vom Coronavirus beträgt etwa fünf bis sechs Tage — die Erkrankung ausbricht und das Ausmaß der unterschwelligen Verbreitung zu Tage tritt. Erst dann kann die Verbreitung der Infektion realistisch beurteilt werden und gezielt gehandelt werden.

Beim exponentiellen Wachstum zählt jeder Tag und zwar ganz besonders in der Anfangsphase. Auch die Wirtschaft sollte erkennen, dass eine kurzzeitige Sperre wesentlich günstiger ausfällt, als wenn in einer ausgebrochenen Epidemie die Wirtschaft weiträumig leidet oder gar zwei Prozent der Konsumenten versterben. Davon kann kann sich die Wirtschaft nicht direkt erholen.

Bei Unwetter nehmen wir Einschränkungen hin — warum nicht im Falle einer kritischen Epidemie? Übrigens schreibe ich bewusst nicht das Wort Pandemie, weil die WHO entschieden hat, diese Kategorie abzuschaffen. So wird mit simplen Maßnahmen in einer tatsächlichen Krise das unliebsame Wort aus dem Sprachgebrauch abgeschafft. Ein genialer Einfall, auf den man erst ein mal kommen muss.

Der Westen steckt den Kopf in den Sand und meint, die Epidemie wäre sowieso nicht beherrschbar. Also lassen wir sie laufen. China hat seinen Fehler erkannt und dem Virus den Kampf angesagt. Über die harten Methoden kann man streiten. Das wäre ein Thema für sich. Die Daten sprechen aktuell jedoch für China, sofern sie denn stimmen. Am Ende wird sich China wohl noch vor dem Rest der Welt selbst schützen müssen.

Ich hoffe, auch unsere Politiker wachen noch rechtzeitig auf. Letztlich bräuchten die Menschen in einer Region bei einer Covid-19-Epidemie lediglich für drei Wochen zu Hause ruhig bleiben. Urlaub zu Hause, alternativ Heimarbeit. Wäre das so schlimm? Ist das eine so abwegige Maßnahme? Während dieser dreiwöchigen „Auszeit“ ist das Virus erledigt, auch auf Oberflächen. Wenn wir zu anderen Maßnahmen greifen, müssen wir mit einer schleichenden Epidemie über viele Monate rechnen.

Reisen in ein Gebiet, in dem gerade ein nicht mehr beherrschter Ausbruch stattfindet, sollte entweder eingestellt werden oder mit ausreichender Quarantäne nach Einreise in Deutschland belegt werden. Wer nicht so handelt, hilft bei der Verbreitung des Virus und gefährdet die eigene Bevölkerung.

Abbildung 1: Dargestellt sind die mit der einfachen Gompertz-Funktion angepaßten Zahlen aus China von Infizierten (blau), Verstorbenen (rot) und Gesundeten (grün). N_max gibt die maximal berechnete Anzahl der jeweiligen Gruppe an, d den Wendepunkt der Funktion und T₂ grob die Halbwertszeit am Wendepunkt. Über die Zeiten der Wendepunkte lassen sich die Verzögerungen der verschieden Kurven bestimmen: Durchschnittliche Gesundungszeit nach Infektion und durchschnittliche Zeit bis zum Tod für den Anteil der verstirbt.

Wie gefährlich ist das Virus?

Ich bin kein Virologe. Ich schaue mir nur einfach die die Daten an: Die Sterberate liegt bei etwa 2,5 Prozent, wenn wir die durchschnittlichen Zahlen am jeweiligen Stichtag nehmen. Allerdings ist diese Methode fehlerhaft und führt zu falschen Ergebnissen. Zwischen Diagnose und Tod liegen jedoch mehrere Tage, in denen die Fallzahlen exponentiell weiter gestiegen sind. Wir müssen daher den Verstorbenen am Tage seiner Diagnose zählen, sonst wird die Sterberate abgesenkt.

Ein Beispiel: Nehmen wir an, die durchschnittliche Zeit zwischen Diagnose und Tod beträgt eine Woche. Rechnen wir die Daten der WHO zurück, so liegt die Sterberate bei rund 4,5 Prozent. Der Infektionsverlauf in China ist inzwischen dort deutlich über dem Wendepunkt der Verlaufskurve angekommen, so dass die Berechnungen nun genauer werden. Wir können auch die zeitlich verzögerte Kurve der Verstorbenen sehen und tatsächlich einen achttägigen Verzug erkennen.

Auch über eine berechnete maximale Zahl Infizierter und Verstorbener lässt sich eine Sterberate von aktuell rund 4,5 Prozent erhalten. Etwa 16 Prozent der Infizierten nehmen einen schweren Verlauf. Über 80 Prozent überstehen die Infektion wie eine normale Grippe. Aus den Daten kann eine durchschnittliche Erholungszeit von etwa 20 Tagen abgelesen werden.

Die vorgenannten Daten sind immer noch als vorläufige Einschätzung zu betrachten. Da diese auf den offiziellen Zahlen aus China beruht, können deutliche Abweichungen möglich sein. Aber auch das ist noch lange kein Grund, um in Panik zu verfallen. Die Wahrscheinlichkeit, das Virus aktuell zu bekommen, ist sehr gering. Die Zahlen des Coronavirus verdeutlichen aber, dass wir bei der Sterberate und der Anzahl schwerer Verläufe ein ernstzunehmendes Problem haben. Daher sollten wir frühzeitig handeln, damit wir nicht an unsere logistischen Grenzen stoßen. Die Politik sollte daher schnell geeignete Maßnahmen ergreifen.

Die weltweiten Daten, ohne die Daten von China, zeigen aktuell ein rein exponentielles Wachstum. Das ist kein gutes Zeichen. Es ist daraus deutlich, daß die Kontrolle der Epidemie außerhalb Chinas noch nicht unter Kontrolle ist.

Abbildung 2: Der weltweite Verlauf der am Zahlen am Coronavirus Infizierten, ohne die Daten Chinas. Die Verdopplungszeit beträgt aktuell 4 Tage!

Exponentielles Wachstum richtig einzuschätzen, fällt vielen Menschen schwer. Wer sich etwas tiefgehender einarbeiten will, dem empfehlt Dr. Röder den Vortrag von Prof. Al Bartlett. Auch für Fortgeschrittene würde dieser Vortrag noch Überraschungen enthalten. Die wesentliche Botschaft im Video: Die größte Herausforderung ist das Unvermögen des Menschen das exponentielle Wachstum zu begreifen.

Youtube Video:

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Artikel vom 29.02.2020